組み合わせにおける「区別する・しない」を身近で簡単な例で理解しよう

      2016/05/28

順列や確率の問題で苦手意識を持ってしまう人って

学校や予備校の授業では、

当たり前のようにさらっと流される

「区別する」「区別しない」

ここに苦手意識を持っている人が多いです。

この記事では、区別する・しないとは

一体どういうことなのかを説明していこうと思います。

センター試験でも出るため、要チェックです!

 パズドラのガチャで考える区別する・しない

パズドラのガチャにたとえてみましょう。

 

ガチャの中に金の玉5個と銀の玉30個と☆の玉が1000個入っているとします。

これらの玉は、開けるまでは同じ色なら区別されません。

なぜなら、「番号が付いてるわけでもなく」

「玉を選んだ段階ではキャラクターがわからないから」です。

 

開けてみるまで中身はわからないですよね。

この場合、金の玉同士は区別しないです。

銀の玉同士も区別しないです。

☆の玉同士も区別しないです。

 

わかりにくいですか?

合コンで考える区別する・しない

区別しない状況は無差別恋愛かそうでないか、ということです。

合コンで人気のある

早稲田大学生、慶応大学生、明治大学生を合コンメンバーにチョイスするとします。

 

例えば、ある女の子Aは、早稲田であれば誰でも良いと考えているとします。

(顔とか服装は関係ないとする)

この場合が区別しない場合です。

 

そうではなく、顔が良く、服装も良いイケメンの早稲田生のみとなると区別している状態になります。

 

真面目に考える区別する・しない

自分でもパズドラと合コンを使うと

よくわからなくなってきたので真面目に考えていきます。

問題

(1)6人の人間を2人ずつ早稲田、慶応、明治に入学させると何通りあるか

(2)6人の人間を、2人ずつ3の大学に入学させると何通りあるか

この問題で考えてみましょう。

準備1.2つの問題の違いに気付く

大学が特定の大学になっていないか、大学が特定の大学になっているかです。

準備2.人間は区別されること

ひとりとして同じ人間はいないため人間は区別されます

ここでは分かりやすく、6人を①、②、③、④、⑤、⑥としましょう。

(1)大学名が具体的な場合

早稲田行く組慶応行く組明治行く組でわけないといけないのです。

早稲田(①、②)慶応(③、④)明治(⑤、⑥)とわかれても

 

早稲田に①、②

慶応に③、④

明治に⑤、⑥

という場合と

 

早稲田に③、④

慶応に⑤、⑥

明治に①、②

という場合とではわけが違いますよね。

 

具体的に名前を出せば

田中と吉田が早稲田に行くのと、

田中と吉田が明治に行くのとはわけが違いますよね。

 

この「わけが違う」=「区別する」ということです。

 

よくわかんなくなってきたら、

実際の友達の名前を6人分書いて

ノートに書いてみてください。

 

大学の選び方である、6C2×4C2を

大学3つを区別するため3!で割らないといけません。

 

Ans.15通り

(2)まず特定の大学ではない場合

6人を3つの組に振り分けるのと同じですね。

例えばこんな感じ。

(①、②)(③、④)(⑤、⑥)

体育で2人1組つくってー状態と同じです。

どこの大学でも良いけど2人で同じ大学行こうぜー!状態です。

 

この問題の解き方は、

6人の中からまず2人組を作る。6C2

残った4人の中から2人組を作る。4C2

残った2人は勝手に二人組になっているから何もしなくても勝手に決まる

 

以上より、

6C2×4C2となります。

 

Ans.90通り

 

まとめ

問題がわからなかったら身近な例で置き換えてください。

もっと簡単な例に置き換えてみてから考えることも大切です。

例えば、4人が早稲田と慶応に2人ずつ分かれて入るには?といった形です。

区別する・しないの意味が少しわかっていただけたでしょうか。

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